Verter abundante agua en una olla grande, agregar la sal gruesa y hervir la gallina junto con los puerros, las zanahorias y el perejil. Cuando esté cocida, sacarle el caldo, quitarle la piel y cortar la carne en trozos pequeños. Calentar en una sartén grande la grasa fina y dorar en ella la cebolla picada y la cebolla de verdeo, cuidando que no se doren en exceso, sazonar con el pimentón y el orégano. Retirar del fuego e incorporar las aceitunas verdes picadas y por último la harina disuelta en un poco de caldo de la cocción. Llevar nuevamente al fuego hasta que el relleno se espese. Antes de utilizar el relleno dejar enfriar completamente y espolvorear con los huevos duros picados.
Mientras se enfría el relleno, hacer la masa. Poner sobre la mesa la harina tamizada en forma de corona, disponer en el centro la salmuera tibia, los huevos y la grasa derretida y tibia. Unir los ingredientes  y amasar con energía hasta obtener una masa blanda y lisa. Estirarla no demasiado fina, cortarla en medallones, poner en el centro de cada uno una cucharada del relleno, mojar los bordes con agua, doblar la masa formando la empanada, presionar con los dedos y hacer un repulgo firme. Cocerlas en horno caliente durante 12 a 15 minutos; retirar las empanadas y servirlas.